Le verre des cathédrales ne coule pas : il lui faudrait 414 degrés tenus huit siècles
Il existe une explication qui revient sans cesse autour des vitraux gothiques : ils sont plus épais en bas qu'en haut parce que le verre est un liquide. Très visqueux, certes, mais un liquide, qui s'affaisse depuis huit siècles sous son propre poids. L'explication a tout pour elle. Elle est visuelle, elle s'accroche à une observation que l'on croit facile à faire, et elle donne au verre une vie secrète. Elle est fausse. Ce qui la rend intéressante, ce n'est pas seulement qu'elle soit fausse : c'est qu'en 1997, quand un chercheur a voulu la vérifier, il n'a trouvé, à sa connaissance, aucun calcul publié sur la question.
Un mythe dont personne ne connaissait la source
Quand il publie sur le sujet, Edgar Dutra Zanotto signe depuis le département d'ingénierie des matériaux de l'Université fédérale de São Carlos, au Brésil. Il raconte s'être entendu poser la question par des étudiants et des collègues à plusieurs reprises pendant ses deux décennies d'enseignement, à cause des vitraux de cathédrales du douzième siècle réputés plus épais en bas. Il note un détail qui vaut le reste : personne ne savait d'où venait cette information.
Il a d'abord cru à un mythe brésilien, puis a découvert qu'un collègue avait entendu la même histoire en Argentine, et un relecteur de l'American Journal of Physics lui a confirmé qu'elle circulait aux États-Unis. Elle affleure aussi dans la littérature imprimée. Zanotto renvoie à un manuel, Materials Science, Testing and Properties de W. O. Fellers (Prentice-Hall, 1990, page 204), et à l'Encyclopedia Britannica, entrée « Viscosity », volume 23, page 198, édition William Benton de 1966. Selon lui, les deux avancent que des pièces de verre pliées pendant plusieurs mois à température ordinaire ne reprennent pas leur forme initiale.
Son article, Do cathedral glasses flow ?, reçu le 23 avril 1997 et accepté le 27 octobre de la même année, paraît dans l'American Journal of Physics, volume 66, numéro 5, mai 1998, pages 392 à 395. Il y écrit qu'à sa connaissance aucun calcul n'avait été publié sur le sujet, formule prudente à raison : il citera l'année suivante un texte de Roy G. Newton, paru dans Glass Technology en 1996, qui posait déjà la question. Sa méthode : plutôt qu'argumenter, calculer combien de temps il faudrait au verre pour couler.
Ce que coûte un écoulement visible : 414 degrés
Le temps de relaxation d'un verre vaut sa viscosité divisée par le module de cisaillement à fréquence infinie. Pour les compositions courantes de verre à vitre, Zanotto retient environ 30 GPa pour ce module, du zéro absolu jusqu'à la zone de transition vitreuse. C'est la constante facile. La viscosité, elle, dépend violemment de la composition et de la température.
Sa table part de compositions réelles. Un verre à vitre moderne : 73,2 % de SiO2, 13,4 % de Na2O, 10,6 % de CaO, 1,3 % d'Al2O3, 0,8 % de K2O. Les verres médiévaux ne se laissent pas résumer : la silice y varie de 45 à 75 %, la potasse de 2 à 25 %, la soude de 0,1 à 18 %, la chaux de 1 à 25 %. Ils sont riches en potassium là où les modernes sont riches en sodium, et chargés d'impuretés de fer (0,3 à 2,1 % de Fe2O3) et de manganèse (0,3 à 2,3 % de MnO). Ces fourchettes viennent d'une étude portant sur environ 350 verres anciens, signée W. Müller, M. Torge et K. Adam dans les Glastechnische Berichte en 1994.
Pour convertir une composition en courbe de viscosité, Zanotto utilise les formules publiées par T. Lakatos, L.-G. Johansson et B. Simmingsköld dans Glass Technology en 1972, qui relient les teneurs en SiO2, Al2O3, Na2O, K2O, CaO et MgO aux trois paramètres de la loi de Vogel, Fulcher et Tammann. Pour un verre jaune au potassium de la cathédrale Saint-Gatien de Tours, il obtient A = -4,22, B = 5 460,9 et T0 = 196,3 degrés Celsius. Il précise que le procédé néglige les impuretés mineures et surestime probablement un peu la viscosité, sans conséquence sur un calcul d'ordre de grandeur.
De là tombe le premier chiffre. Pour qu'un verre médiéval typique présente un écoulement significatif sur 800 ans, il faudrait le porter à environ 414 degrés Celsius. Pas une pointe, pas un incendie : une température de four, tenue pendant les huit siècles. Les vitraux, eux, sont restés à des températures ordinaires, plusieurs centaines de degrés en dessous.
Dix puissance trente-deux, puis dix puissance vingt-trois
Reste un problème que Zanotto soulève lui-même. La loi de Vogel, Fulcher et Tammann diverge à T0, soit 180 à 360 degrés selon les verres, donc bien au-dessus de la température ambiante. Elle prédit une viscosité infinie à 20 degrés, ce qui n'est pas une réponse mais un refus de répondre.
Il contourne par un détour. La silice, l'oxyde de germanium et le P2O5 sont parmi les très rares oxydes formateurs de réseau dont la structure ne dépend pas de la température, et dont la viscosité suit donc une vraie loi d'Arrhenius, extrapolable. Le verre de GeO2 a une température de transition équivalente à celle du verre à vitre, et sa viscosité s'écrit avec A = -9,94, B = 17 962 et T0 = 0. En descendant cette courbe jusqu'à l'ambiante, il obtient un temps de relaxation de 10 puissance 32 années, qu'il présente comme une borne inférieure pour les vitraux. L'article rappelle l'échelle qui va bien : l'âge de l'Univers est de l'ordre de 10 puissance 10 années.
C'est ici que l'histoire devient meilleure que sa version courte. L'article a fait du bruit, et Prabhat K. Gupta, de l'Ohio State University, a objecté que la viscosité d'équilibre extrapolée ne fournit pas une borne inférieure du temps de relaxation, mais une borne supérieure. La grandeur pertinente est la viscosité isostructurale, celle du verre dont la structure est figée, qui reste finie à température ambiante. Zanotto et Gupta ont refait le calcul ensemble dans Do cathedral glasses flow ? Additional remarks, American Journal of Physics, volume 67, numéro 3, mars 1999, pages 260 à 262. Le résultat révisé, environ 2 fois 10 puissance 23 années, est inférieur de près de neuf ordres de grandeur au premier, et il laisse la conclusion intacte : encore treize ordres de grandeur au-delà de l'âge de l'Univers. Entre les deux articles, Jay M. Pasachoff avait publié dans le même journal, en novembre 1998, un commentaire sur lequel on revient plus bas.
Westminster, mesuré en 2017
Vingt ans plus tard, l'affaire a été reprise avec des moyens que Zanotto n'avait pas. Ozgur Gulbiten, John C. Mauro, Xiaoju Guo et Olus N. Boratav ont publié Viscous flow of medieval cathedral glass dans le Journal of the American Ceramic Society : mis en ligne le 3 août 2017, l'article occupe les pages 5 à 11 du volume 101, numéro 1, daté de janvier 2018. Ils travaillent sur une composition médiévale du type de celles employées à l'abbaye de Westminster, et s'appuient sur une mesure plutôt que sur une seule formule empirique.
Leur résultat est plus favorable au mythe que celui de 1998, et c'est ce qui le rend probant. Selon l'histoire thermique du verre, sa viscosité à température ambiante se situe autour de 10 puissance 24 à 10 puissance 25 pascals-seconde, soit environ seize ordres de grandeur plus bas que ce qu'avait donné une étude antérieure sur un verre sodocalcique. Le verre médiéval est donc bien moins raide que cette valeur ne le laissait croire. Malgré cela, en décrivant l'écoulement du verre le long d'un mur, les auteurs aboutissent à un déplacement maximal d'environ 1 nanomètre en un milliard d'années.
L'hypothèse de l'atelier : un four de six pieds sur quatre
Si le verre ne coule pas, d'où vient l'épaisseur inégale que l'on prête à ces vitraux ? Première prudence : en 1999, Zanotto et Gupta parlent de non-uniformités « suggérées », sans les tenir pour établies. Seconde prudence, sur la cause : on quitte le calcul pour l'hypothèse, et Zanotto est le premier à écrire qu'il spécule. Sa proposition : les verres à vitre anciens étaient soufflés en cylindres, fendus, puis aplatis à la main, de sorte que les feuilles n'étaient pas d'épaisseur uniforme et que certaines parties basses pouvaient se trouver plus épaisses que les hautes.
Le procédé, lui, est documenté par le praticien. Dans le traité De diversis artibus, attribué au moine Théophile et généralement daté du début du douzième siècle, le livre II détaille l'atelier du verrier. Le chapitre III demande un troisième four, six pieds de long, quatre de large, trois de haut, désigné comme le four à dilater et aplatir, outillé d'une canne de fer de deux aunes de long et grosse comme un pouce, de deux pinces de fer aplaties à une extrémité et de deux truelles. Le chapitre VI décrit le soufflage : on bat la paraison sur une pierre plate pour qu'elle pende également de tous côtés, on souffle jusqu'à ce que la pièce ressemble à une longue vessie, puis on ouvre l'extrémité à la flamme. Le chapitre IX donne la fin : on fend la pièce au fer chaud, on la pose sur la sole du four rougi, et quand elle ramollit on l'ouvre du côté fendu, on la dilate et on l'égalise avec les pinces, selon son gré. Puis on la dresse contre la paroi du four de recuit, une deuxième à côté, une troisième, et quand elles ont refroidi on les découpe pour composer les fenêtres.
Une plaque égalisée à la pince n'a aucune raison d'avoir la même épaisseur partout. Reste à expliquer pourquoi le côté épais se retrouverait en bas, et aucune source ne le démontre. En 1999, Zanotto et Gupta ajoutent une deuxième piste, le procédé du plateau, où l'épaisseur décroît à mesure que l'on s'éloigne du centre, puis avancent qu'il est possible que les verriers aient posé les pièces le côté épais vers le bas, en créditant cette suggestion d'une communication personnelle. Le commentaire de Pasachoff, en 1998, allait dans le même sens, en citant une lettre de John P. Hoxie, consultant auprès de Corning Glass Works : avant 1890, le verre à vitre était surtout soufflé en cylindres fendus et aplatis, procédé qui donnait invariablement des feuilles d'épaisseur variable, et les carreaux d'un même châssis devaient être montés bord épais dans le même sens, vers le bas par exemple, sinon l'horizon lointain apparaissait en ligne brisée. Une pratique d'atelier, donc, plutôt qu'une loi de la matière, et attestée pour le dix-neuvième siècle bien plus que pour les chantiers gothiques. Zanotto verse enfin au dossier une observation matérielle : des vases de verre vieux de plusieurs milliers d'années sont conservés sans déformation dans les musées du monde entier.
Pourquoi l'histoire tient toujours
Le mythe a survécu parce qu'il combinait une observation vraie et une explication séduisante. Des pièces d'épaisseur inégale, il y en a. Le verre est bien un solide amorphe, sans structure cristalline, ce qui rend l'idée du liquide figé confortable. Et huit siècles, c'est une durée assez grande pour paraître capable de tout, tout en restant imaginable.
C'est exactement le point aveugle. Huit siècles semblent énormes à qui les compare à une vie, et négligeables à qui les compare à 10 puissance 23 années. Zanotto concluait en 1998 que les verres à vitre médiévaux comme contemporains ne peuvent pas s'écouler à température ambiante aux échelles de temps humaines, et le calcul révisé de 1999, pourtant beaucoup plus bas, n'a pas entamé cette phrase d'un mot. Il aura fallu quatre pages et une table de compositions pour trancher une question que l'Encyclopedia Britannica avait laissée passer, puis trois pages de plus, l'année suivante, pour corriger le chiffre sans toucher à la réponse.