El vidrio de las catedrales no fluye: necesitaría 414 grados durante ocho siglos
Hay una explicación que vuelve una y otra vez a propósito de las vidrieras góticas: son más gruesas abajo que arriba porque el vidrio es un líquido. Muy viscoso, de acuerdo, pero un líquido, que lleva ocho siglos hundiéndose bajo su propio peso. La explicación lo tiene todo a favor. Es visual, se agarra a una observación que cualquiera cree poder hacer por su cuenta, y le concede al vidrio una vida secreta. Es falsa. Lo interesante no es solo que sea falsa: es que en 1997, cuando un investigador quiso comprobarla, no encontró, que él supiera, ningún cálculo publicado sobre la cuestión.
Un mito cuya fuente nadie conocía
Cuando publica sobre el tema, Edgar Dutra Zanotto firma desde el departamento de ingeniería de materiales de la Universidad Federal de São Carlos, en Brasil. Cuenta que estudiantes y colegas le plantearon la pregunta varias veces a lo largo de sus dos décadas de docencia, por culpa de las vidrieras de catedral del siglo doce, reputadas más gruesas abajo. Anota un detalle que vale tanto como el resto: nadie sabía de dónde salía esa información.
Primero creyó que era un mito brasileño, luego descubrió que un colega había oído la misma historia en Argentina, y un revisor del American Journal of Physics le confirmó que circulaba en Estados Unidos. También aflora en la literatura impresa. Zanotto remite a un manual, Materials Science, Testing and Properties de W. O. Fellers (Prentice-Hall, 1990, página 204), y a la Encyclopedia Britannica, entrada "Viscosity", volumen 23, página 198, edición William Benton de 1966. Según él, ambos sostienen que unas piezas de vidrio dobladas durante varios meses a temperatura ordinaria no recuperan su forma inicial.
Su artículo, Do cathedral glasses flow?, recibido el 23 de abril de 1997 y aceptado el 27 de octubre del mismo año, aparece en el American Journal of Physics, volumen 66, número 5, mayo de 1998, páginas 392 a 395. Allí escribe que, que él supiera, no se había publicado ningún cálculo sobre el asunto, fórmula prudente y con razón: al año siguiente citará un texto de Roy G. Newton, publicado en Glass Technology en 1996, que ya planteaba la pregunta. Su método: en lugar de argumentar, calcular cuánto tardaría el vidrio en fluir.
Lo que cuesta un flujo visible: 414 grados
El tiempo de relajación de un vidrio es su viscosidad dividida por el módulo de cizalladura a frecuencia infinita. Para las composiciones corrientes de vidrio de ventana, Zanotto toma unos 30 GPa para ese módulo, desde el cero absoluto hasta la zona de transición vítrea. Esa es la constante fácil. La viscosidad, en cambio, depende de forma violenta de la composición y de la temperatura.
Su tabla parte de composiciones reales. Un vidrio de ventana moderno: 73,2 % de SiO2, 13,4 % de Na2O, 10,6 % de CaO, 1,3 % de Al2O3, 0,8 % de K2O. Los vidrios medievales no se dejan resumir: la sílice varía del 45 al 75 %, la potasa del 2 al 25 %, la sosa del 0,1 al 18 %, la cal del 1 al 25 %. Son ricos en potasio allí donde los modernos son ricos en sodio, y están cargados de impurezas de hierro (0,3 a 2,1 % de Fe2O3) y de manganeso (0,3 a 2,3 % de MnO). Esas horquillas proceden de un estudio sobre unos 350 vidrios antiguos, firmado por W. Müller, M. Torge y K. Adam en los Glastechnische Berichte en 1994.
Para convertir una composición en curva de viscosidad, Zanotto usa las fórmulas publicadas por T. Lakatos, L.-G. Johansson y B. Simmingsköld en Glass Technology en 1972, que relacionan los contenidos de SiO2, Al2O3, Na2O, K2O, CaO y MgO con los tres parámetros de la ley de Vogel, Fulcher y Tammann. Para un vidrio amarillo al potasio de la catedral de Saint-Gatien de Tours, obtiene A = -4,22, B = 5.460,9 y T0 = 196,3 grados Celsius. Precisa que el procedimiento desatiende las impurezas menores y probablemente sobreestima algo la viscosidad, sin consecuencias para un cálculo de orden de magnitud.
De ahí cae la primera cifra. Para que un vidrio medieval típico presente un flujo significativo a lo largo de 800 años, habría que llevarlo a unos 414 grados Celsius. No un pico, no un incendio: una temperatura de horno, sostenida durante los ocho siglos. Las vidrieras, por su parte, se quedaron a temperaturas ordinarias, varios cientos de grados por debajo.
Diez elevado a treinta y dos, luego diez elevado a veintitrés
Queda un problema que el propio Zanotto plantea. La ley de Vogel, Fulcher y Tammann diverge en T0, es decir entre 180 y 360 grados según los vidrios, o sea muy por encima de la temperatura ambiente. Predice una viscosidad infinita a 20 grados, lo que no es una respuesta sino una negativa a responder.
Lo esquiva con un rodeo. La sílice, el óxido de germanio y el P2O5 están entre los poquísimos óxidos formadores de red cuya estructura no depende de la temperatura, y cuya viscosidad sigue por tanto una verdadera ley de Arrhenius, extrapolable. El vidrio de GeO2 tiene una temperatura de transición equivalente a la del vidrio de ventana, y su viscosidad se escribe con A = -9,94, B = 17.962 y T0 = 0. Bajando por esa curva hasta la temperatura ambiente, obtiene un tiempo de relajación de 10 elevado a 32 años, que presenta como cota inferior para las vidrieras. El artículo recuerda la escala que conviene: la edad del Universo es del orden de 10 elevado a 10 años.
Aquí es donde la historia se vuelve mejor que su versión corta. El artículo hizo ruido, y Prabhat K. Gupta, de la Ohio State University, objetó que la viscosidad de equilibrio extrapolada no da una cota inferior del tiempo de relajación, sino una cota superior. La magnitud pertinente es la viscosidad isoestructural, la del vidrio cuya estructura está congelada, y esa sigue siendo finita a temperatura ambiente. Zanotto y Gupta rehicieron el cálculo juntos en Do cathedral glasses flow? Additional remarks, American Journal of Physics, volumen 67, número 3, marzo de 1999, páginas 260 a 262. El resultado revisado, unos 2 por 10 elevado a 23 años, es casi nueve órdenes de magnitud inferior al primero, y deja intacta la conclusión: todavía trece órdenes de magnitud más allá de la edad del Universo. Entre los dos artículos, Jay M. Pasachoff había publicado en la misma revista, en noviembre de 1998, un comentario sobre el que volvemos más abajo.
Westminster, medido en 2017
Veinte años después, el asunto se retomó con medios que Zanotto no tenía. Ozgur Gulbiten, John C. Mauro, Xiaoju Guo y Olus N. Boratav publicaron Viscous flow of medieval cathedral glass en el Journal of the American Ceramic Society: colgado en línea el 3 de agosto de 2017, el artículo ocupa las páginas 5 a 11 del volumen 101, número 1, fechado en enero de 2018. Trabajan sobre una composición medieval del tipo de las empleadas en la abadía de Westminster, y se apoyan en una medida y no en una sola fórmula empírica.
Su resultado es más favorable al mito que el de 1998, y eso es justamente lo que lo hace concluyente. Según la historia térmica del vidrio, su viscosidad a temperatura ambiente se sitúa en torno a 10 elevado a 24 o 10 elevado a 25 pascales segundo, es decir unos dieciséis órdenes de magnitud por debajo de lo que había dado un estudio anterior sobre un vidrio sodocálcico. El vidrio medieval es por tanto mucho menos rígido de lo que ese valor dejaba creer. Aun así, al describir el flujo del vidrio a lo largo de un muro, los autores llegan a un desplazamiento máximo de aproximadamente 1 nanómetro en mil millones de años.
La hipótesis del taller: un horno de seis pies por cuatro
Si el vidrio no fluye, ¿de dónde viene el espesor desigual que se atribuye a estas vidrieras? Primera prudencia: en 1999, Zanotto y Gupta hablan de faltas de uniformidad "sugeridas", sin darlas por establecidas. Segunda prudencia, sobre la causa: aquí se abandona el cálculo por la hipótesis, y Zanotto es el primero en escribir que especula. Su propuesta: los vidrios de ventana antiguos se soplaban en cilindros, se hendían y luego se aplanaban a mano, de modo que las hojas no tenían un espesor uniforme y algunas partes bajas podían resultar más gruesas que las altas.
El procedimiento, en cambio, sí está documentado por el practicante. En el tratado De diversis artibus, atribuido al monje Teófilo y fechado por lo general a comienzos del siglo doce, el libro II detalla el taller del vidriero. El capítulo III pide un tercer horno, de seis pies de largo, cuatro de ancho y tres de alto, designado como el horno para dilatar y aplanar, equipado con una caña de hierro de dos varas de largo y gruesa como un pulgar, dos tenazas de hierro aplanadas por un extremo y dos paletas. El capítulo VI describe el soplado: se golpea la posta sobre una piedra plana para que cuelgue por igual por todos lados, se sopla hasta que la pieza parece una vejiga larga, y luego se abre el extremo a la llama. El capítulo IX da el final: se hiende la pieza con un hierro caliente, se posa sobre la solera del horno al rojo, y cuando se ablanda se la abre por el lado hendido, se la dilata y se la iguala con las tenazas, a voluntad. Después se la endereza contra la pared del horno de recocido, una segunda al lado, una tercera, y cuando se han enfriado se cortan para componer las ventanas.
Una placa igualada con tenazas no tiene ninguna razón para tener el mismo espesor en todas partes. Queda por explicar por qué el lado grueso acabaría abajo, y ninguna fuente lo demuestra. En 1999, Zanotto y Gupta añaden una segunda pista, el procedimiento de la corona, donde el espesor decrece a medida que uno se aleja del centro, y luego sostienen que es posible que los vidrieros colocaran las piezas con el lado grueso hacia abajo, acreditando esa sugerencia a una comunicación personal. El comentario de Pasachoff, en 1998, iba en el mismo sentido, citando una carta de John P. Hoxie, consultor de Corning Glass Works: antes de 1890, el vidrio de ventana se soplaba sobre todo en cilindros hendidos y aplanados, procedimiento que daba invariablemente hojas de espesor variable, y los cristales de un mismo bastidor debían montarse con el borde grueso en el mismo sentido, hacia abajo por ejemplo, porque si no el horizonte lejano aparecía como una línea quebrada. Una práctica de taller, pues, más que una ley de la materia, y atestiguada para el siglo diecinueve mucho más que para las obras góticas. Zanotto aporta por fin al expediente una observación material: hay vasos de vidrio de varios miles de años conservados sin deformación en museos de todo el mundo.
Por qué la historia sigue en pie
El mito sobrevivió porque combinaba una observación verdadera con una explicación seductora. Piezas de espesor desigual las hay. El vidrio es efectivamente un sólido amorfo, sin estructura cristalina, lo que vuelve cómoda la idea del líquido congelado. Y ocho siglos son una duración lo bastante grande como para parecer capaz de todo, sin dejar de ser imaginable.
Ese es exactamente el punto ciego. Ocho siglos parecen enormes a quien los compara con una vida, y despreciables a quien los compara con 10 elevado a 23 años. Zanotto concluía en 1998 que los vidrios de ventana, medievales y contemporáneos por igual, no pueden fluir a temperatura ambiente en escalas de tiempo humanas, y el cálculo revisado de 1999, mucho más bajo, no tocó ni una palabra de esa frase. Hicieron falta cuatro páginas y una tabla de composiciones para zanjar una cuestión que la Encyclopedia Britannica había dejado pasar, y luego tres páginas más, al año siguiente, para corregir la cifra sin tocar la respuesta.